SPI対策 非言語 公式集

記号の意味付き・頻出テーマを一覧で整理

• 覚えるべき公式をテーマ別にコンパクトに整理

掲載テーマ

• 速さ・時間・距離
• 集合
• 平均世帯人数
• 仕事算
• 割合
• 損益算
• 通過算
• 流水算
• 組み合わせ・順列
• N進法
• 確率
• 分数→小数
• 四捨五入
• 一次方程式
• 連立方程式
• 増加率
• 濃度算
• ジャンケン

最後に頻出度ランキング付き

1. 速さ・集合・平均世帯人数

基本公式と意味を最初に押さえる

速さ・時間・距離

• 速さ（speed）＝ 距離（distance）÷ 時間（time）
• 時間（time）＝ 距離（distance）÷ 速さ（speed）
• 距離（distance）＝ 速さ（speed）× 時間（time）
• 時速（km/h）＝ 60 × 分速（m/min）
• 平均速度 ＝ 全体の距離 ÷ 全体の時間
• 出会う時刻 ＝ 距離 ÷（2人の速度の和）
• 追いつく時刻 ＝ 距離 ÷（2人の速度の差）
• 時間（分）＝ 時間（時間）× 60

集合

• ベン図で整理（集合の重なりを視覚化）

(図: 2つの円が重なるベン図)

• AかつB（A and B）＝ AとBの両方に属する部分
• AまたはB（A or B）＝ AまたはB、またはその両方
• AでもBでもない ＝ 全体集合 −（A ∪ B）

平均世帯人数

• 平均世帯人数 ＝ 世帯人数の合計 ÷ 世帯数

POINT: まずは意味をイメージで理解してから公式を暗記する

2. 仕事算・割合・損益算

頻出の計算パターンをまとめて整理

仕事算

• 全体の仕事量を『1』として考える（1＝完了）
• Aの1日の仕事量 ＝ 1 ÷ Aにかかる日数
• 合計の仕事量 ＝ Aの仕事量 ＋ Bの仕事量
• 作業日数 ＝ 1 ÷ 合計仕事量

割合

• 割合の値 ＝ 全体 × 割合（例：15% → 0.15）
• 『は』÷『の』：比率の基本構文（割合を出すとき）
• 内項の積＝外項の積：a:b ＝ c:d → ad ＝ bc

損益算

• 原価 ＋ 利益 ＝ 定価（または売価）
• 原価 ×（1＋利益の割合）＝ 定価
• 原価 × 利益の割合 ＝ 利益
• 定価 ×（1−割引率）＝ 売価

用語補足

• 原価 ＝ 仕入れ値、元の価格
• 定価 ＝ 利益を上乗せした販売価格
• 売価 ＝ 実際に売る価格（定価−値引き）
• 利益 ＝ 売価−原価

POINT: 割合と損益算は『何を基準にするか』を見失わない

3. 通過算・流水算

速さの和・差と長さの扱いがポイント

通過算

• 列車が追い越す：通過時間 ＝（列車の長さ＋相手の長さ）÷ 速さ
• すれ違う：時間 ＝ 合計の長さ ÷（速さの和）
• 追いつく：時間 ＝ 合計の長さ ÷（速さの差）
• ※速さの単位に注意（秒速・分速・時速）

流水算

• 下りの速さ（追い風）＝ 船の速さ＋川の速さ
• 上りの速さ（向かい風）＝ 船の速さ−川の速さ
• 川の速さ ＝（下り−上り）÷ 2
• 静水時の速さ ＝（下り＋上り）÷ 2

POINT: 和なら出会う・すれ違い、差なら追いつくと覚える

4. 組み合わせ・順列・N進法・確率

数え上げと場合分けを整理する

1. 組み合わせ・順列

• 組み合わせ（順序なし）：nCr（n個からr個選ぶ）
• 順列（順序あり）：nPr（n個からr個選んで並べる）
• 円順列：円状に並べる →（n−1）!

2. N進法

• 10進法からN進法に変換するには、Nで割り続けて商と余りを記録する

(図: Nから2・10・16へ分岐する変換イメージ)

3. 確率

• 確率 ＝ 起こる場合の数 ÷ 全体の数
• AまたはB（和事象）＝ A＋B
• AかつB（積事象）＝ A×B
• 少なくとも1つ ＝ 1−（全て起こらない確率）

4. 考え方のコツ

• 順序が関係するか → 順列
• 順序が関係しないか → 組み合わせ
• 「少なくとも」は余事象で考えると速い

POINT: まず条件整理 → 場合分け → 公式適用の順で考える

5. 小数・方程式

基礎計算と式変形を確認する

1. 分数→小数

• 小数 ＝ 分子 ÷ 分母
• 例：5/10 ＝ 0.5
• 割り切れない場合は四捨五入の指示あり

2. 四捨五入

(図: 2.35 → 2.4 の丸めの例)

• 「小数第n位を四捨五入」→ n+1位の数字を確認

3. 一次方程式

• 例：8a−12 ＝ 52
• −12を移項 → 8a ＝ 64
• a ＝ 64÷8 ＝ 8

4. 連立方程式

• 例：① x＋y ＝ 7

② 3x＋2y ＝ 16

• → ①を2倍して引き算でxを消去
• → x ＝ 2
• → ①に代入して y ＝ 5

POINT: 式変形は「何を消したいか」を意識すると解きやすい

6. 増加率・濃度算・ジャンケン

比の考え方と特殊公式を整理

増加率

• 増加率（%）＝（変化後−変化前）÷ 変化前 × 100

濃度算

• 濃度［%］＝ 溶質（食塩など）÷ 溶液（全体）× 100

用語

• 溶質＝溶けている成分（例：塩）
• 溶媒＝溶かす液体（例：水）

ジャンケン

• n人であいこになる確率：1 − 2^(n−2) ÷ 3^(n−1)

POINT: 濃度算は「溶質 / 溶液」、増加率は「変化前が基準」を徹底する

7. 頻出度ランキング（目安）

出題頻度の高いものから優先して覚える

※出題頻度の高いものから優先して覚える

学習の優先順

• 最優先：5 → 4
• 次に固める：3
• 余裕があれば：2 → 1
• まずは公式暗記＋典型問題の反復

まとめ：SPI非言語は「頻出単元を先に固める」のが最短ルート